Александар Живковић је рођен 19. септембра 1951. године у Моклишту у земљорадничкој породици. Основну осморазредну школу завршио је у родном месту (1966), а Економску школу у Белој Паланци (1970). Касније је студирао и са успехом завршио Вишу економску школу у Нишу.

По одслужењу војног рока у ЈНА, 1978. године изабран је за председника ОК Савеза омладине и на тој функцији остаје до 1981. године. Наредних пет година (1981-1986) руководио је радном заједницом друштвено-политичких организација у Белој Паланци. Као афирмисани руководилац службе, Живковић је 1986. године изабран за председника ОК Савеза комуниста, да би 1990. постао и председник ОК ССРН у Белој Паланци. На тој функцији остаје до 1991. године, односно до спајања ова два свеза и формирања Социјалистичке партије Србије. Наредну годину проводи на раду у Модној кући „Квалитет“ у Нишу, руководећи мрежном групом за пласман њених производа.

За председника Скупштине општине Бела Паланка изабран је јула 1992. године и на тој важној функцији остаје два мандата - све до новембра 2000. Наредних шест месеци био је председник Извршног одбора Скупштине општине, после чега се враћа у своју матичну кућу „Квалитет“. Од 2004. до 2008. године Живковић обавља дужност заменика председника општине Бела Паланка, да би по истеку мандата др Аце Спасића, средином 2008. године био изабран (по трећи пут) за председника Општине. На тој функцији се налази и данас.

 У богатој  и разноврсној каријери Александра-Салета Живковића, нарочито у друштвено-политичком и спортском раду, ваља нагласити неколико значајних момената. Још као омладинац истицао се великим ангажовањем у организацији радних акција, тако да је на Савезној акцији „Умчари-79“ био командант бригаде, одакле се вратио са значком ударника. Функцију председника ФК „Јединство“ у Белој Паланци обављао је од 1988. до 2001. године, да би у том периоду био и потпредседник Фудбалског савеза региона источне Србије (1996-2001). Више од петнаест година Живковић је савезни делегат на утакмицама Прве и Друге фудбалске лиге, што му је донело низ друштвених и спортских признања и награда.

За укупни радни ангажман у поменутим и другим организацијама завредио је Златну значку ССРНС, Повељу Пиротског округа за рад у спортским удружењима и савезима, Плакету Општине Бела Паланка, Признање Општине Козарска Дубица за изванредну братску сарадњу, као и многе друге захвалнице и признања институција културе, образовања, привреде и спорта.

У време обављања функције председника Скупштине општине (у прва два мандата до краја 2000. године), у Белој Паланци се радило на реконструкцији водоводне и канализационе мреже, а у том периоду је десетак села прикључено на регионални водовод Љуберађа-Ниш (Бежиште, Шљивовик, Доња и Горња Коритница, Дивљана, Мокра, Моклиште, Црвена Река, Врандол, Крупац и Насеље Долац). Доста се радило и на асфалтирању путева у граду и до појединих села, а тада је уведена и дигитална централа и реконструисана телефонска мрежа. Саграђен је и други објекат ПУ  „Драгица Лаловић“ у Белој Планци, тако да је септембра 1995. званично отворен нови дечји вртић „Дечја радост“. Радило се и на реконструкцији и модернизацији Дом аздравља у Белој Паланци, као и на проширивању мреже здравствених пунктова по селима. Покренуте су и многе културне манифестације у Општини и обогаћена укупна информисаност грађана.